1929 Γεννιέται στις 12 Οκτωβρίου στον Πειραιά.

1950 Εισάγεται στην Ανώτατη Σχολή Εμπορικών και Οικονομικών Επιστημών, την οποία εγκαταλείπει στο δεύτερο έτος σπουδών. Επιθυμία του είναι να γίνει ζωγράφος.

1951 Εργάζεται στο καλλιτεχνικό τμήμα του εργοστασίου «Κεραμεικός».

1952 Εισάγεται στην Ανώτατη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας, στην προκαταρκτική τάξη.

1953 Αναλαμβάνει την εκτέλεση των σκηνικών του Ν. Χατζηκυριάκου-Γκίκα στα χοροδράματα «Σάπφειρος» και «Ηλιογέννητη», και ζωγραφίζει τις αφίσες για τις παραστάσεις στην Εθνική Λυρική Σκηνή.

1954 Δίνει εξετάσεις στην Α.Σ.Κ.Τ. και εισάγεται στα εργαστήρια, όπου έχει δάσκαλο το Γιάννη Μόραλη. Παράλληλα με τις σπουδές του, εργάζεται και στον «Κεραμεικός».

1956 Ο καθηγητής της ΑΣΚΤ αρχιτέκτονας Παύλος Μυλωνάς του αποκαλύπτει με τη διδασκαλία του το χώρο της μοντέρνας αρχιτεκτονικής και ο Χατζηκυριάκος-Γκίκας τον δέχεται για ένα χρόνο στον κύκλο των μαθημάτων του στη Σχολή Αρχιτεκτόνων με αντικείμενο τις γεωμετρικές χαράξεις στα έργα τέχνης.

1958 Αποφοιτά από την ΑΣΚΤ. Με πρωτοβουλία του Παύλου Μυλωνά, μελετά στη Λέσβο τη μεταβυζαντινή και τη λαϊκή εικονογραφία, καθώς και τις τοιχογραφίες του Θεόφιλου. Παραμένει επίσης δύο μήνες στα μοναστήρια του Αγίου Όρους, όπου μελετά και αντιγράφει βυζαντινές μικρογραφίες από εικονογραφημένους κώδικες και ευαγγέλια.

1959 Εξασφαλίζει από την Ιταλική κυβέρνηση μονοετή υποτροφία για σπουδές στην Ιταλία. Οικογενειακές υποχρεώσεις δεν του επιτρέπουν να κάνει χρήση της υποτροφίας. Διορίζεται στον νεοσύστατο Ελληνικό Οργανισμό Χειροτεχνίας ως υπεύθυνος του καλλιτεχνικού τμήματος.

1960 Μετέχει στην Πανελλήνια Έκθεση με ένα έργο από τη σειρά «Συνοικίες». Το έργο προβάλλεται στον τύπο και επαινείται από την κριτική.

1961 Παραιτείται από τον Οργανισμό Χειροτεχνίας. Βραβεύεται μια σειρά σχεδίων του για χειροποίητα χαλιά, που αργότερα σημειώνουν επιτυχία στις ξένες αγορές. Αναλαμβάνει να σχεδιάσει και να επιβλέψει την εκτέλεση μιας σειράς χρηστικών και διακοσμητικών κεραμικών προϊόντων για την εταιρία «Κεραμεικός» (επιτροπή επιλογής οι Γιάννης Μόραλης, Γιώργος Μαυροείδης, Οδυσσέας Ελύτης και ο διευθυντής του εργοστασίου Π. Κανελλόπουλος). Πρώτη ατομική έκθεση στην Γκαλερί «Κλειώ» της Ύδρας. Ιδρύεται από ζωγράφους και γλύπτες η «Ομάδα Τέχνης α». Ο Κοκκινίδης και ο γλύπτης Κώστας Κλουβάτος αναλαμβάνουν το κύριο βάρος των εκδηλώσεων.

1962 Παντρεύεται τη ζωγράφο Πέπη Σβορώνου. Κουμπάρος ο Γιάννης Μόραλης. Ο Δημοσθένης και η Πέπη αποφασίζουν να στραφούν προς τις εφαρμογές της τέχνης. Με την εμπειρία του από τον Οργανισμό Χειροτεχνίας, ο Κοκκινίδης διερευνά τις δυνατότητες χρήσης των βιομηχανικών χρωμάτων σε βαμβακερά και μεταξωτά υφάσματα. Μέσα σε ένα εξάμηνο το ζευγάρι δημιουργεί ένα εντελώς καινούργιο προϊόν, το ζωγραφιστό φόρεμα. Τα φορέματα με το όνομα «Pepi, hand painted dresses», θα γίνουν γνωστά ως πολυτελή είδη γυναικείας ένδυσης στις ευρωπαϊκές πρωτεύουσες και, από το 1965, στις μεγάλες πόλεις των ΗΠΑ.

1975 Μέλος του διοικητικού συμβουλίου του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών. Ιδρυτικό μέλος της «Ομάδα για την Επικοινωνία και την Εκπαίδευση στην Τέχνη».

1976 Εκλέγεται τακτικός καθηγητής στην έδρα του 4ου Εργαστηρίου Ζωγραφικής της Ανώτατης Σχολής Καλών Τεχνών.

1978 Εκλέγεται Αντιπρύτανης της Α.Σ.Κ.Τ. για δύο χρόνια.

1980 Εκλέγεται Πρύτανης της Α.Σ.Κ.Τ. για δύο χρόνια.

1981 Ορίζεται μέλος του διοικητικού συμβουλίου του Εθνικού Θεάτρου.

1989 Αναδρομική έκθεση στη Θεσσαλονίκη, οργανωμένη από το Μακεδονικό Κέντρο Σύγχρονης Τέχνης και το Δήμο Θεσσαλονίκης.

1997 Εκλέγεται μέλος του διοικητικού συμβουλίου της Εταιρείας Σπουδών Νεοελληνικού Πολιτισμού και Γενικής Παιδείας της Σχολής Μωραΐτη. Στις 31 Αυγούστου, με τη λήξη του ακαδημαϊκού έτους, συνταξιοδοτείται από την Α.Σ.Κ.Τ. και, λίγο αργότερα, εκλέγεται ομόφωνα ομότιμος καθηγητής.

2007 Αναδρομική έκθεση στον Πειραιά, υπό την αιγίδα της Νομαρχίας Πειραιά.